VAN et TRI expliqués simplement, avec un exemple chiffré
Un projet coûte 50 000 $ aujourd'hui et rapportera de l'argent pendant cinq ans. Vaut-il la peine ? Pour répondre, les gestionnaires utilisent surtout deux indicateurs : la valeur actuelle nette (VAN) et le taux de rendement interne (TRI). Voici comment ils fonctionnent, sur un exemple complet.
L'idée de base : un dollar aujourd'hui vaut plus qu'un dollar demain
Un dollar reçu dans trois ans vaut moins qu'un dollar reçu aujourd'hui, parce qu'on aurait pu placer ce dollar entre-temps. Pour comparer des sommes reçues à des dates différentes, on les actualise : on les ramène en dollars d'aujourd'hui avec un taux, appelé taux d'actualisation. Ce taux représente le rendement minimum exigé (souvent le coût du financement ou le rendement d'un placement de risque comparable).
La formule d'actualisation d'un montant F reçu dans t années au taux r est : F ÷ (1 + r)t.
L'exemple
Investissement initial : 50 000 $. Flux nets attendus : 12 000 $ la première année, puis 15 000 $, 18 000 $, 20 000 $ et 13 000 $. Taux d'actualisation exigé : 8 %.
| Année | Flux net | Facteur 1 ÷ (1,08)t | Flux actualisé |
|---|---|---|---|
| 0 | −50 000 $ | 1,0000 | −50 000,00 $ |
| 1 | 12 000 $ | 0,9259 | 11 111,11 $ |
| 2 | 15 000 $ | 0,8573 | 12 860,08 $ |
| 3 | 18 000 $ | 0,7938 | 14 288,98 $ |
| 4 | 20 000 $ | 0,7350 | 14 700,60 $ |
| 5 | 13 000 $ | 0,6806 | 8 847,58 $ |
| VAN (somme) | 11 808,35 $ | ||
La VAN : combien le projet crée de valeur
La VAN est la somme de tous les flux actualisés, investissement compris. Ici, elle vaut 11 808 $.
- VAN > 0 : le projet rapporte plus que le rendement exigé de 8 %. Il crée de la valeur.
- VAN = 0 : il rapporte exactement 8 %.
- VAN < 0 : il rapporte moins que 8 % ; mieux vaut placer l'argent ailleurs.
La VAN dépend fortement du taux choisi. Dans notre exemple, elle passe à 8 562 $ à 10 %, à 5 571 $ à 12 % et à 1 511 $ à 15 %.
Le TRI : le rendement propre au projet
Le TRI est le taux d'actualisation qui rend la VAN exactement nulle. Il n'existe pas de formule directe : on le trouve par essais successifs (c'est ce que fait le calculateur). Ici, le TRI est d'environ 16,2 %.
La règle de décision est simple : si le TRI dépasse le taux exigé (16,2 % > 8 %), le projet est rentable. Le TRI est pratique pour communiquer (« ce projet rapporte environ 16 % par année »), mais il a des limites :
- il suppose que les flux intermédiaires sont réinvestis au même taux, ce qui est rarement réaliste ;
- quand les flux changent de signe plusieurs fois (par exemple, une grosse dépense en année 3), il peut exister plusieurs TRI ;
- pour comparer deux projets de tailles différentes, un TRI plus élevé ne signifie pas forcément plus de valeur créée. La VAN reste alors le meilleur critère.
Deux indicateurs complémentaires
Le délai de récupération
C'est le temps nécessaire pour récupérer la mise. Sans actualisation, les flux cumulés atteignent 50 000 $ après environ 3,25 ans. Avec actualisation à 8 %, il faut environ 3,8 ans. Cet indicateur mesure le risque de liquidité, mais ignore tout ce qui arrive après la récupération.
L'indice de rentabilité
C'est la valeur actuelle des flux futurs divisée par l'investissement : (11 808 $ + 50 000 $) ÷ 50 000 $ = 1,24. Chaque dollar investi rapporte l'équivalent de 1,24 $ d'aujourd'hui. Il est utile pour classer des projets quand le budget est limité.
Les pièges fréquents
- Oublier des flux : valeur de revente à la fin, besoin en fonds de roulement, entretien majeur.
- Mélanger taux nominal et flux réels (ou l'inverse) : si les flux incluent l'inflation, le taux doit l'inclure aussi.
- Prendre les flux pour des certitudes : refaites le calcul avec un scénario pessimiste. Si la VAN reste positive, la décision est plus solide.
Pour tester vos propres scénarios, utilisez notre calculateur de VAN et de TRI : flux personnalisés, constants ou croissants, avec délai de récupération et indice de rentabilité calculés automatiquement.
Les chiffres de cet exemple sont fictifs et servent à illustrer la méthode. Ils ne constituent pas un conseil financier.